Fraktal itu Keren!

Alam semesta di sekitar kita ini penuh dengan “keindahan”. Keindahannya itu bisa kita nilai secara matematis. Eh, apa maksudnya ya?

Mari kita mulai dengan sebuah teka-teki. Apa yang menjadi kesamaan di antara petir, pohon, dan kristal es?

Jawabannya… petir, pohon, dan kristal es adalah sama-sama fraktal!

Alam raya ini penuh dengan fraktal. Fraktal ada di mana-mana lho.. mulai dari lingkungan di sekitar kita, hingga pada tubuh kita sendiri, yaitu pada jaringan paru-paru.

Fraktal bisa dipahami sebagai suatu susunan pola-pola yang mirip, yang berulang (iteratif) dengan skala (ukuran) yang berbeda-beda. Supaya bisa lebih tergambar, perhatikan pola fraktal pada helai daun paku berikut ini:

Bisa kita perhatikan bahwa ada pola perulangan bentuk, mulai dari bagian tangkai utama daun (lamina) hingga bagian yang terkecil (costa).

Istilah fraktal pertama kali diperkenalkan oleh matematikawan Benoit Mandelbrot, pada kurun waktu tahun 1980. Mandelbrot untuk pertama kalinya bisa membuat pola-pola fraktal hasil dari program komputer. Komputer tersebut memproses perintah yang ditulis sebagai kode program, yang diturunkan dari suatu aturan matematis. Gambar di bawah ini adalah fraktal Mandelbrot, hasil dari ekskusi program komputer atas aturan matematika: _{z_(n+1)=z_n^2+C}.

Tetapi, perlu diketahui bahwa jauh sebelum eranya komputer, matematika dibalik faktal sudah dikembangkan sejak abad ke-17. Idenya adalah bagaimana memformulasikan secara matematis suatu pola kesamaan atas diri sendiri yang terus berulang (recursive self-similarity).

Fraktal sudah hadir di alam sebagai suatu keindahan. Dari bentuk yang sederhana, lalu bentuk itu mengulangi dirinya sendiri dalam skala yang berbeda, hingga akhirnya membentuk susunan pola kompleks yang indah.

Dengan matematika, kita dapat menemukan aturan pola fraktal. Aturan-aturan matematika tersebut kemudian diprogram pada komputer, yang lalu menghasilkan pola grafis fraktal komputasional. Itu sungguh keren, bukan?!