Geometri Fraktal dalam Pola Batik

Mungkin kita sudah mengenali motif batik yang cukup terkenal dari Cirebon, yaitu motif batik Mega Mendung. Motif Mega Mendung yang digambar pada batik adalah bentuk bagaimana manusia menerjemahkan pola-pola awan yang ada di alam menjadi ekspresi estetis di atas sehelai kain. Selain Mega Mendung, motif batik yang inspirasinya bersumber dari alam misalnya adalah motif Parang (gelombang laut), motif Kawung (buah kawung/buah aren), motif Truntum (kuntum bunga), dan lain sebagainya.

Dari berbagai motif batik, kita bisa melihat adanya pola yang berulang (iteratif). Nah, pola-pola yang berulang itu, dalam perspektif sains, akan membentuk apa yang disebut dengan fraktal. Contoh fraktal misalnya terdapat pada bentuk kristal es, cabang-cabang pohon, kilat, tumbuhan paku, dan lain sebagainya. Sistem fisis di alam semesta memiliki pola fraktal. Itulah
mengapa fraktal tidak jauh-jauh dari perkara ilmu fisika.

Fraktal adalah wujud suatu geometri, dan geometri memiliki dimensi. Geometri garis memiliki dimensi-1, geometri bidang datar (segitiga misalnya) memiliki dimensi-2, dan geometri bidang ruang (kubus misalnya) memiliki dimensi-3. Geometri fraktal memiliki keunikan karena dimensinya bukan merupakan bilangan bulat.

Mari kita lihat pola geometri fraktal Koch:

1. Dimulai dengan membuat garis lurus, lalu membaginya menjadi tiga segmen sama panjang.

2. Menerapkan aturan pertama Koch: “Untuk setiap segmen garis, gantilah segmen bagian tengah dengan segitiga bersisi dua, di mana panjang tiap sisinya adalah 1/3 dari panjang garis mula-mula.”

3. Lakukan aturan yang sama untuk tiap sisi, sedemikian seterusnya.

Dari pola fraktal Koch kita melihat adanya pola “kesamaan terhadap diri sendiri” (self- similarity). Inilah inti dari fraktal. Karena ia adalah wujud suatu geometri, berapakah dimensi dari fraktal?

Cara menghitung dimensi dalam geometri ditunjukkan dengan formulasi 𝑥𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖, di mana “x” adalah jumlah pembagian suatu segmen. Misalnya sebuah garis dibagi menjadi 2 segmen, maka kita akan mendapatkan 21 = 2 salinan tiap level (ingat garis memiliki dimensi-1).

Untuk bangun persegi kita akan mendapatkan 22 = 4 salinan tiap level (persegi memiliki dimensi-2)

Bagaimana dengan dimensi pola fraktal Koch? Menurut aturan Koch, tadi kita membagi garis menjadi 3 segmen, diulang dua kali kita akan mendapatkan 4 bentuk geometri yang sama.

Maka kita bisa formulasikan menjadi 3𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖 = 4.

Formulasi tersebut kita pecahkan dengan logaritma menjadi

log(3𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖) = log(4)
𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖 × log(3) = log(4)
𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖 = log(4)
log(3)
𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖 ≈ 1,26

Bisa kita lihat bahwa dimensi fraktal Koch nilainya berada di antara dimensi-1 dan dimensi-2, yaitu 1,26.

Lalu apa hubungannya batik dengan fraktal? Batik dan fraktal sama-sama memiliki pola kesamaan pada diri sendiri. Batik lahir dari tradisi kebudayaan, sementara fraktal lahir dari eksplorasi ilmiah dengan perangkat matematis. Namun, di sini kita bisa mendesain batik berbasis geometri fraktal dengan metode komputasional. Di situlah nilai terobosan barunya. Bagaimana sains bisa memberi cara pandang baru atas seni tradisi batik. Itulah yang disebut dengan “Fisika Batik”.